Kilis’te pratisyen hekim olarak meslek hayatına başlayan Doç. Dr. Mustafa Çelik, 2000-2001 yıllarında vatani görevini yaptı. 2003 yılında Gaziantep Üniversitesi Tıp Fakültesi KBB Hastalıkları Anabilim Dalında başladığı uzmanlık eğitimini 2008’de tamamladı.
Doç. Dr. Çelik, 2008-2017 yılları arasında çeşitli devlet hastaneleri ve özel sağlık kuruluşlarında KBB ve Baş Boyun Cerrahisi Uzmanı olarak çalıştı. 2017 yılında yardımcı doçent doktor olarak Harran Üniversitesi Tıp Fakültesi KBB Hastalıkları Anabilim Dalına atandı.